Differenzenquotient; Mittelwertsatz: f: R->R diff'bar und f(x-y)=f(x)-f(y). Beh. ∃a∈R mit f(x)=ax für alle x∈R

Question

also komm leider bei folgender aufgabe gar nicht weiter:

Die Funktion f: R->R sei differenzierbar und genüge für alle x,y∈R der Gleichung f(x-y)=f(x)-f(y)

a) entscheiden sie ob die folgenden aussagen wahr oder falsch sind:

(i) : f(0)=0

(ii) : f(-x)=-f(x)

(iii) : f(x+y)=f(x)+f(y)

(iv) : f(xy)=f(x)f(y)

b) Zeigen sie mit hilfe des Differenzenquotientens, dass f ' (x) konstant ist

c) Verwenden sie den Mittelwertsatz um zu zeigen, dass eine konstante a∈R existiert mit f(x)=ax für alle x∈R

Comments

Gibt es noch einen Tipp für die b), ich weiß dort  nicht wirklich wie ich vorgehen soll.

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Schau mal hier:

http://matheraum.de/read?t=967151&mrsessionid=8b5f0ca15da316a241f1774aea9e6192cd9b6cc5

 

Da wurde die (Haus)aufgabe bereits gelöst ;).

 

Wenn Du übrigens bei mir in der Gruppe bist, kannst Du das direkt aufs Blatt schreiben. Dann muss ichs net nochmals korrigieren :D :D.

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ich habe ja nur nach einer Hilfe gefragt, da ich mit der Aufgabe nicht zurecht komme. 

Das finde ich recht hart. ich versuche mit Hilfe selbst auf die Lösung zu kommen, quasi so etwas wie moderne Nachhilfe. Nur bei dieser Aufgabe habe ich keinerlei Ansatz den ich als Fundament für Fragen nutzen und hier zeigen kann. Wahrscheinlich ist auch diese Frage mit einem kleinen schubs in die richtige Richtung lösbar, mehr möchte ich gar nicht.

Das wird doch hoffentlich nicht verboten sein. 

 

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*hust* das war nichts mehr als ein Scherz und nur ein Hinweis, dass ich weiß woher die Aufgabe kommt.

Wie Du die bei uns/mir abgibst, ist mir egal. Du musst am Ende die Prüfung schreiben ;).

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Hui, alles klar.

das hatte mich doch ziemlich beunruhigt ^^.

Aber habe verstanden. Ich werde das nächste mal dazuschreiben das ich nur einen kleinen Tipp möchte, weil Hausaufgabe wenn ich keinen eigenen Ansatz/Rechenweg habe.(->ich denke doch die Frage zuvor war in Ordnung...)

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Wie gesagt, das war in keinster Weise böse oder gar abwertend gemeint. Eher mit einem Zwinker. Und ja, Deine vorigen Aufgaben waren vorbildlich.

Mal sehen, wer es bei mir auf die Weise abgibt, die ich vorgestellt hatte hehe.

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Na dann ;-).

Ja die Lösung wird es wahrscheinlich öfter geben, die Punkte sind einfach zu wertvoll um 0 Punkte zu riskieren.

Na dann bis zur nächsten Frage ;-)

Answer 1

Hier mal ein Vorschlag zum Teil a)

Die Funktion f: R->R sei differenzierbar und genüge für alle x,y∈R der Gleichung f(x-y)=f(x)-f(y)

a) entscheiden sie ob die folgenden aussagen wahr oder falsch sind:

(i) : f(0)=0

f(0) = f(1-1) = n.V. = f(1)-f(1) = 0 ok.

(ii) : f(-x)=-f(x)

f(-x) = f(0-x) = f(0)-f(x) | wegen (i)

f(-x) = - f(x) ok.

(iii) : f(x+y)=f(x)+f(y)

f(x+y) = f(x - (-y)) = n.V.= f(x ) - f(-y) |wegen (ii)

= f(x) - (-f(y)) = f(x) + f(y) ok.

(iv) : f(xy)=f(x)f(y)

Gilt wohl nicht. Begründung hier mal exemplarisch für x=2

f(2y) = f(y+y) = f(y - (-y)) = n.V.= f(y ) - f(-y) |wegen (ii)

= f(y) - (-f(y)) = f(y) + f(y) = 2f(y)  und nicht f(2y) = f(2)f(y)

Da müsste ja direkt f(2) = 2 sein. Folglich auch f(3) = 3 etc.

 

Comments

(iv) scheint nicht zu gelten. Es müsste  f(2y) = f(2)f(y)  herauskommen und nicht  f(2y) = 2f(y).