Quadratische Funktionsaufgaben mit Parabel

Question

Ich hoffe ihr könnt mir bei diesen Aufgaben ein bisschen helfen da ich die nicht ganz so verstehe!

Gegeben ist eine Parabel ƒ mit der Gleichung y = -0.5x² +2x+6 und eine Gerade g, die beide im folgenden Koordinatensystem dargestellt werden.

a) Zeigen Sie, dass zur Geraden g die Gleichung y = -0.5x+4 gehört.

b) Eine Gerade h soll parallel zur Geraden g verlaufen und durch den Punkt P gehen. Geben Sie eine Gleichung an, die zu h gehört. Beschreiben Sie, wie Sie vorgegangen sind.

c) Lesen Sie den Scheitelpunkt und eine Nullstelle der Parabel ƒ im Koordinatensystem ab.

d) Zeigen Sie, dass zur Parabel ƒ auch die Gleichung y = -0.5(x-2)² +8 gehört.

e) Bestimmen Sie die zweite Nullstelle der Parabel ƒ.

f)  f1) Zeigen Sie, dass die Strecke zwischen den Punkten A (0|4) und B (8|0) ungefähr die Länge 8,94 hat

    f2) Berechnen Sie den Winkel α, den die Gerade g mit der y-Achse einschließt.

 

Extra Wahrscheinlichkeitsaufgabe:

Du würfelst zwei mal mit einem Würfel. Sind diese Aussagen wahr oder falsch? Begründe deine Antwort.

a) Die Wahrscheinlichkeit, zwei gleiche Zahlen zu würfeln, ist kleiner als 10%

b) Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Zahlen größer als 3 sind, ist kleiner als 50%

c) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 5 ist, ist 11,11%

d) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Zahlen 9 ist, ist größer als die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Zahlen 8 ist.

!! :D

Answer 1

 

a) Zeigen Sie, dass zur Geraden g die Gleichung y = -0.5x+4 gehört.

Wir sehen den y-Achsenabschnitt bei 4. Dann berechne ich noch die Steigung zwischen (0|4) und (8|0)

m = (0-4)/(8-0) = -4/8 = -0.5

Damit ist die Funktion f(x) = -0.5 + 4

b) Eine Gerade h soll parallel zur Geraden g verlaufen und durch den Punkt P gehen. Geben Sie eine Gleichung an, die zu h gehört. Beschreiben Sie, wie Sie vorgegangen sind.

Ich stelle die Punkt Steigungsform mit der Steigung von g mit -0.5 und dem Punkt P(Px|Py) auf

h(x) = -0.5*(x - Px) + Py

Hier mussen eigentlich noch Px und Py eingesetzt werden. die waren aber nicht gegeben.

c) Lesen Sie den Scheitelpunkt und eine Nullstelle der Parabel ƒ im Koordinatensystem ab.

Scheitelpunk S(2|8) Nullstelle P(6|0)

d) Zeigen Sie, dass zur Parabel ƒ auch die Gleichung y = -0.5(x - 2)² + 8 gehört.

Gegeben ist hier die Scheitelpunktform. Dort können wir den Scheitelpunkt ablesen und der ist korrekt. Den Öffnungsfaktor bestimmen wir aus

a = (Py - Sy)/(Px - Py)^2 = (0 - 8)/(6 - 2)^2 = -8/4^2 = -0.5

Damit ist die angegebene Funktion korrekt

e) Bestimmen Sie die zweite Nullstelle der Parabel ƒ.

-0.5(x - 2)² + 8 = 0
-0.5(x - 2)² = -8
(x - 2)² = 16
x - 2 = ± 4
x = 2 ± 4
x = -2 und x = 6

Damit ist die zweite Nullstelle bei -2

f)  f1) Zeigen Sie, dass die Strecke zwischen den Punkten A (0|4) und B (8|0) ungefähr die Länge 8,94 hat

d = √((0-8)^2 + (4-0)^2) = √(64 + 16) = √80 = 8,944

    f2) Berechnen Sie den Winkel α, den die Gerade g mit der y-Achse einschließt.

Der Winkel mit der x-Achse ist 
arctan(-0.5) = -26.57

Damit ist der Winkel mit der y-Achse 90 - 26.57 = 63.43 Grad

Comments

 

Extra Wahrscheinlichkeitsaufgabe:

Du würfelst zwei mal mit einem Würfel. Sind diese Aussagen wahr oder falsch? Begründe deine Antwort.

a) Die Wahrscheinlichkeit, zwei gleiche Zahlen zu würfeln, ist kleiner als 10%

Falsch
Die Wahrscheinlichkeit ist 6 * 1/36 = 1/6 = 16.67% und damit größer

b) Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Zahlen größer als 3 sind, ist kleiner als 50%

Richtig
3/6 * 3/6 = 1/4 = 25% und damit kleiner

c) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Zahlen 5 ist, ist 11,11%

Richtig
(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
P = 4/36 = 1/9 = 11.11%

d) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Zahlen 9 ist, ist größer als die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Zahlen 8 ist.

Falsch
(3,6)(4,5)(5,4)(6,3)
(1,7)(2,6)(3,5)(4,4)(5,3)(6,2)(7,1)
4/36 ist kleiner als 7/39

!! :D