mathe lineare gleichung mit zwei variablen

Question

Herr Sonderegger hat seine Ersparnisse auf einem Kapitalsparbuch zu 3% p.a. Und auf einem Bonussparbuch mit ansteigendem Zinssatz angelegt. Im letzten Jahr wurde das Bonussparbuch mit 2% p.a. Verzinst. Herr Sonderegger erhielt insgesamt 800€ Zinsen vor Abzug der KESt. Dieses Jahr wird das Bonussparbuch mit 2,5% verzinst. Insgesamt kann sich Herr Sonderegger dieses Jahr über 909,75€ Zinsertrag vor Abzug der KESt freuen.

A) Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der angelegten Geldbeträge. beachten Sie, dass die Zinsen des ersten Jahres im zweiten Jahr mit dem ursprünglichen Geldbeträgen weiterverzinst werden.

B) Berechnen Sie die Höhe der ursprünglichen angelegten Geldbeträge.

Answer 1

Bezeichne den auf dem Kapitalsparbuch angelegten Betrag mit \(K\) und den auf dem Bonussparbuch mit \(B\). Dann gilt$$\qquad(1)\quad0{,}03\cdot K+0{,}02\cdot B=800$$$$\qquad(2)\quad{0,}03\cdot1{,}03\cdot K+0{,}025\cdot1{,}02\cdot B=909{,}75$$Es ist also \(K=15000\) und \(B=17500\).