Funktionsgleichung einer Funktion dritten Grades berechnen, sowie Flächenberechnung

Question

 1) Eine Parabel 3.Ordnung mit der Gleichung  f(x)=  geht durch den Punkt P(2l3) und hat im Punkt  T (1l-1) den Tiefpunkt. Im Wendepunkt wird sie von einer Parabel 2.Ordnung mit g(x)= +qx+r berührt, deren Scheitelpunkt an der Stelle -1 liegt.

 

a)Ermittle die Funktionsgleichung und beschreibe kurz wie du vorgegangen bist.

b)Stelle die Grafen der Funktionen im Intervall [-3,2].

c)Berechne den Flächeninhalt des von den beiden kurzen begrenzten Flächenstückes unter Anwendung der Integral Rechnung

Unknown: Korrigiert

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Ist dieser Post dein Ernst?

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 1) Eine Parabel 3.Ordnung mit der Gleichung  f(x)=  geht durch den Punkt P(2l3) und hat im Punkt  T (1l-1) den Tiefpunkt. Im Wendepunkt wird sie von einer Parabel 2.Ordnung mit g(x)= +qx+r berührt, deren Scheitelpunkt an der Stelle -1 liegt.

 

a)Ermittle die Funktionsgleichung und beschreibe kurz wie du vorgegangen bist.

b)Stelle die Grafen der Funktionen im Intervall [-3,2].

c)Berechne den Flächeninhalt des von den beiden kurzen begrenzten Flächenstückes unter Anwendung der Integral Rechnung

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keine Ahnung warum es so geschrieben wurde

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hat sich ja erledigt :-)

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Bisher habe ich 6 Gleichungen mit 7 Unbekannten

Parabel 2.Ordnung mit g(x)= +qx+r berührt,

Was ist das für eine Funktionsgleichung ?

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Die Aufgabe ist fehlerhaft gestellt, der Fragesteller soll das mal korrigieren.

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ich meine g(x)=x² +qx+r

 
können sie mir bitte die Gleichungen auf schreiben 

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Nimm lieber  p = -1,5

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was bedeutet das

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Das bedeutet, dass ich mich leider verlesen habe.

Answer 1

Ich habe 2 Lösungen gefunden

Die Herleitung erfolgt gleich.

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Hier meine Überlegungen



Die grün angekreuzten Formeln sind
zu verwenden.
In die beiden letzten Formeln muß für
xw = - b / (2a ) eingesetzt werden.
Es ergeben sich 5 Formeln mit 5 Unbekannten.
Zur Lösung wurde ein Matheprogramm verwendet.
Eine Probe ergibt die richtigen Ausgangsgleichungen.

Die ganze Aufgabe erscheint mir ohne Matheprogramm
gar nicht lösbar.
Durfte bei der Aufgabe ein Matheprogramm benutzt werden ?
Abituraufgabe mit CAS ?

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Warum ist \(\large x_w=-\frac b{2a}\) ?

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siehe oben
2.Ableitung
f ´´( x ) = 6ax + 2b
Wendepunkt
6ax + 2b = 0
6ax = -2b
x = - b / (3a)

Da merke ich gerade einen kleinen Unterschied zu meiner Lösung.
Da muß ich noch einmal nachsehen.

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Nachtrag :
Es stimmt doch alles.
Bei den weiteren Berechnungen wurde mit
x_w = - b / (3a)
gerechnet.
Woher hast du die Aufgabe ?
Durfte ein CAS-Programm verwendet werden ?

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aus meinen Schularbeit

nein

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Den Lösungsweg kennst du ja jetzt und kannst ihn
hoffentlich nachvollziehen bzw. manuell zu Ende rechnen.