Integrieren. Partielle Integration von 1/x •in(x)

Question

Was ist 1/x •in(x) aufgeleitet?

Comments

Was soll denn \(in(x)\) sein?

Answer 1

Part. Integration

∫ 1/x·LN(x) dx = LN(x)·LN(x) - ∫ LN(x)·1/x dx

Das Integral der rechten Seite auf die Linke bringen

2 * ∫ 1/x·LN(x) dx = LN(x)·LN(x)

Durch 2 Teilen

∫ 1/x·LN(x) dx = LN(x)·LN(x) / 2

∫ 1/x·LN(x) dx = (LN(x))^2 / 2

Comments

Wieso durch 2 teilen?

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Weil auf der Linken Seite 2 mal das Integral steht. Du möchtest ja aber nur wissen was das einfache Integral ist.

Das ist wenn du

x = y - x

nach x auflösen möchtest. Versuch das mal Du solltest auf y/2 kommen.

Answer 2

das geht ohne part. Integration

Substituiere

z=ln(x)

Ergebnis: ln^2(x)/2 +C