AxB:= {(a,b,) | a Element A, b Element B}
ist eine Definition. Alles was nachher kommt, muss aber im Zusammenhang irgendwo erklärt sein.
AxBxC:= {(a,b,c) | a Element A, b Element B, c Element}
bis hierhin sei das mal eine Definition. Genau wie vorher ist aus dem, was du hier schreibst, nicht klar, was die Fortsetzung soll.
Allerdings kann
(AxB) ∪ (BxC) unmöglich zur angegebenen Definition passen, da die Element von AxB nur 2 Komponenten haben. Mit einer Vereinigung kannst du die Zahl der Komponenten nicht erhöhen.