Bestimmen einer dreistelligen Zahl mit Quersumme 12 -- SOS (-:

Question

eine wahrscheinlich simple Aufgabe lässt mich verzweifeln:

Bestimmen Sie alle dreistelligen positiven Zahlen mit der Quersumme 12, bei denen die erste Ziffer doppelt so groß ist wie die letzte.

Ansatz:

I  x+y+z=12

II x=2z

II->I 3z+y=12

es fehlt doch noch eine Gleichung, um eine Lösung zu erhalten oder?

Comments

Also erstmal ist für mich nicht ganz klar, welches die "erste" Ziffer ist. Aber wenn wir annehmen, dass deine Wahl richtig ist, dann machen wir weiter.

Du sollst das Gleichungssystem ja nicht eindeutig lösen, sonst würde dir noch eine Gleichung fehlen, da hast du recht. Stattdessen sollst du ja "alle" [...] Zahlen bestimmen, die die Bedingungen erfüllen. Klingt also schon so, als gäbe es mehrere mögliche Lösungen.

Von daher passt deine letzte Gleichung. Jetzt musst du nur noch durchgehen, welche Werte du für z und y einsetzen kannst (denk dran, die Werte sind positiv und ganzzahlig), damit die Gleichung erfüllt ist.

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Danke erstmal,  das klingt logisch...

ich habe jetzt noch oben drüber geschrieben 100x+10y+z

damit ist dann eindeutig  welches die erste Ziffer ist oder?

Mach ich das mit ausprobieren? dann werde ich ja kaum alle Zahlen finden,

ich meine klar wenn ich z.B. x=8, y=0, z=4 einsetze dann passt es, aber kann man das auch

allgemeingültig aufschreiben?

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Ja, jetzt ist es eindeutig, was du als "erstes" bezeichnest. :P
Bin jetzt kein Experte für solche Aufgaben, aber ich würde das durch Ausprobieren machen. Man sieht an der Gleichung "x = 2z", dass z < 5 sein muss (sonst würde x ja 10 oder größer werden).
Also bekommen wir mit 3z+y=12 , x=2z und z<5:
z=1, y=9, x=2 => 291
z=2, y=6, x=4 => 462
z=3, y=3, x=6 => 633
z=4, y=0, x=8 => 804

Answer 1

Der letzte Kommentar ist doch die Antwort.

Sollstest du auch so formulieren,

damit es aus den offenen Fragen verschwindet.