Question

Welches Volumen hat das Cocktailglas? Die Randkurve ist eine quadratische Parabel von Typ f(x)=ax^2

Comments

Die Grenzen sind 3 und 8, der Abstand von der x-Achse zum Graphen beträgt 2
f(x)=x^2+2
Darum
V=Pi * INTEGRAL(3-8; (ax^2+2)^2 dx)

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Bitte stell die Aufgabe mal exakt so wie du sie vorliegen hast. An deinen Ausführungen passt meiner Meinung nach einiges nicht wirklich zusammen.

Answer 1

Wichtig bei Rotationsintegralen ist normal, dass diese um die x-Achse rotieren. Es gibt zwar auch Formeln für eine Rotation um die y-Achse, die lernt man in der Schule allerdings noch nicht. Daher ist bei Schulaufgaben zunächst die Umkehrfunktion bestimmen.

y = ax^2

Umkehrfunktion bestimmen

x = √(y/a)

y = √(x/a)

Diese Funktion kann jetzt über ein Rotationsintegral integriert werden.

Rotationsintegral

∫ pi * √(x/a)^2 dx = ∫ pi/a * x dx = pi/(2a) * x^2 + c

Wenn du jetzt noch deine Aufgabe veröffentlichst weiß man auch von wo bis wo Integriert werden muss.