Welches Volumen hat das abgetrennte Eckstück?

Question

Aufgabe: Welches Volumen hat das abgetrennte Eckstück?

Text erkannt:

4. Nom abgebildeten Quader (Llinge 8 . Breite 4. Höhe 4) wurde ein Eckteil abgetrennt.
a) Gesucht sind die Innenwinkel und der Flaicheninhalt der Schnittfläche ABC.
b) Welches Volumen hat das abgetrennte Eckstick?

Problem/Ansatz:

Wäre wirklich nett, wenn mir jemand bei der Aufgabe 4b helfen könnte. Muss man da vllt irgendwas mit dem Satz des Pythagoras berechnen wegen Dreieckige Pyramide?

Answer 1

Für den Winkel \(\angle(\vec{v},\vec{w})\) zwischen den zwei Vektoren \(\vec{v}\) und \(\vec{w}\) gilt

        \(\cos \angle(\vec{v},\vec{w}) = \frac{\vec{v}\cdot\vec{w}}{\left|\vec{v}\right|\cdot\left|\vec{w}\right|}\).

Flächeinhalt eine Dreiecks mit den Ecken \(A\), \(B\) und \(C\) ist \(\frac{1}{2}\left|\vec{AB}\right|\cdot \left|\vec{FC}\right|\) wobei der Punkt \(F\) auf der Geraden durch \(A\) und \(B\) liegt und \(\vec{F}{C}\) senkrecht auf \(\vec{AB}\) steht.

Volumen der Pyramide ist

        \(V = \frac{1}{3}G\cdot h\)

wobei \(G\) die Grundfläche und \(h\) die Höhe ist. Verwende \(A\) als Spitze der Pyramide und das Dreieck \(BCE\) als Grundfläche, wobei \(E\) die fehlende Ecke des Quaders ist.

Answer 2

Hallo,

die Innenwinkel der Schnittfläche kannst du mit der Formel

\( \cos \alpha=\frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|} \quad \Rightarrow \quad \alpha=\cos ^{-1}\left(\frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot|\vec{v}|}\right) \)

berechnen, den Flächeninhalt mit Hilfes des Kreuzprodukts: \(A=\frac{1}{2}\cdot |\overrightarrow{AB}\;X\;\overrightarrow{AC}|\)

Volumen:

\( V=\frac{1}{6}|\overrightarrow{A S} \circ(\overrightarrow{A B} \times \overrightarrow{A C})| \)

Gruß, Silvia

Answer 3

b) Welches Volumen hat das abgetrennte Eckstick?

Das ist eine Dreieckspyramide für die gilt

V = 1/3 * G * h = 1/3 * (1/2 * 5 * 2) * 4 = 20/3 = 6.667 VE