Gerade beschäftige ich mich mit Äquivalenzrelationen und habe hierzu eine Aufgabe mti Lösung(sansatz), bin mir aber nicht sicher, ob sie korrekt ist:
Gegeben ist R={(x,y)∈ℝ2 | (x=y) oder (x*y = 1)}
Frage: Handelt es sich um eine Äquivalenzrelation und wie sind die Äquivalenzklassen?
Zu1)
R ist reflexiv, da (x,x) Element von R
Sie ist symmetrisch, da (x,y) und (y,x) Elemente von R sind
Sie ist transitiv, da (x,y), (y,z) und (x,z) Elemente von R sind
Aber wie gehe ich nun mit den Referenzklassen vor?
so wie ich es verstanden habe, kann ich es wie folgt schreiben:
[a] = {a ∈ ℝ | (a,b) ∈ R } ..in der Bedeutung alle Relationen von a mit b
das würde heißen:
[0] = {0} ...in der Bedeutung: 0 steht mit 0 in relation
[1] = {1} ...in der Bedeutung: 1 steht mit 1 in relation
[2] = {2, 1/2} ...in der Bedeutung: 2 steht mit 2 und 1/2 in relation usw.
[3] = {3, 1/3}
Ist das richtig? Inhaltlich und formal?