x1 + 2x2 + 3x3 +6x4 = 2 |*2 und davon die 2. abziehen
2x1 +x2 +x3 +2x4 =5
0x1 +4x2 +2x3 +4x4 = 1
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0x1 + 3x2 + 5x3 +3x4 = 6
2x1 +x2 +x3 +2x4 =5
0x1 +4x2 +2x3 +4x4 = 1 | + 1. Gleichung
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0x1 + 3x2 + 5x3 +3x4 = 6
2x1 +x2 +x3 +2x4 =5
0x1 +0x2 +0x3 +0x4 = 0
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Die letzte Gleichung gilt immer, deshalb kurzer
0x1 + 3x2 + 5x3 +3x4 = 6
2x1 +x2 +x3 +2x4 =5
Also siehst du: Rang = 2, also kannst du 2 Variable
frei wählen, etwa x3=s und x4=t und hast aus der 1. Gleichung
3x2 = 6 -5s -3t |:3
x2 = 2 -4s-t (Bedenke 5:3=4 weil 3*4=12=5)
einsetzen in Gleichung 2
2x1 + 2 -4s-t +s +2t =5
2x1 = 3 + 3s - t | :2
(hier wieder 3:2=5 etc.)
x1 = 3 + s - 4t
also Lösungsmenge
{(3+s-4t|2 -4s-t |s|t) | s,t aus Z7 }
vorsichtshalber noch mal nachrechnen.