Inhalt des Querschnitts eines Kanals berechnen

Question

Huhu wäre super wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte ... Ich versteh die einfach nicht da hier ja nicht einmal eine funktions Gleichung angegeben ist ....

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Allgemeine Parabelgleichung
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
Es handelt sich um die Normalparabel
mit c = 0 und b = 0
f ( x ) = a * x^2
Der Punkt ( 4 | 2 ) ist klar aus der Grafik abzulesen
2 = a * 4^2
a =1 / 8
f ( x ) = 1/8 * x^2

Answer 1

habs mal gerechnet:

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Wieso schreibt man bei der Gleichung noch die 16 davor und nicht nur 1/8 x^2?

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Der Wasserinhalt ist

Das Rechteck : Breite * Höhe = 8 m * 2 m = 16 m^2

Davon wird die Fläche unterhalb der Kurve abgezogen.
Übrig bleibt die Wasserfläche.

Answer 2

f(x) = 1/8·x^2

a)

∫ (x = -4 bis 4) (2 - 1/8·x^2) dx = 32/3 = 10.67 m²

b)

V = 2000 · 32/3 = 64000/3 = 21333 m³

c)

f(x) = 1/8·x^2 = 1 --> x = ± 2·√2

∫ (x = -2·√2 bis 2·√2) (1 - 1/8·x^2) dx = 8/3·√2 = 3.771 m²

(8/3·√2) / (32/3) = √2/4 = 0.3536 = 35.36%

Ich kann damit die Ergebnisse von Grosserloewe bestätigen.

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Wieso rechnet man bei der b mal

2000 ?

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Die Wasserfläche   ist 10.67 m^2.
Der Kanal ist 2 km oder 2000 m lang.
Das Volumen ist 2000 * 10.67 m^3.