Zu der ersten Aufgabe: Du musst zeigen, dass du jeden Vektor in \(W\) darstellen kannst als Linearkombination von \(\underline{v}_1\) und \(\underline{v}_2\). D.h. du nimmst einen beliebigen Vektor \(\underline v\in W\) und zeigst, dass es dann \(\lambda_1, \lambda_2\in\mathbb R\) gibt mit \(\lambda_1\underline v_1+\lambda_2\underline v_2=\underline v\).
Außerdem musst du noch zeigen, dass \(\underline{v}_1\) und \(\underline{v}_2\) nicht einen größeren Raum als \(W\) erzeugen, d.h. dass jede Linearkombination von diesen beiden Vektoren tatsächlich in \(W\) liegt.
Schneller geht es, wenn man "sieht", dass \(W\) zweidimensional ist. Damit ist dann jede linear unabhängige zweielementige Teilmenge von \(W\) eine Basis von \(W\). Man muss dann also nur zeigen, dass \(\underline{v}_1\) und \(\underline{v}_2\) in \(W\) liegen und linear unabhängig sind.
Zweite Aufgabe: Streng genommen musst du noch ein konkretes Beispiel für \(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3\) angeben; so, wie es jetzt dasteht, könnten ja trotzdem noch alle drei Null sein.
Dritte und vierte Aufgabe: Was ist denn \(V\)?