Gleichungen lösen mit Integral. z=2 ((∫_(0)^3 zdz)/(z))

Question

Hallo liebe Commmunity,

Ich habe hier mal eine schwierige Gleichung mit Integral, die ich nicht lösen kann:

z=2 ((∫zdz)/(z))--->Zur Verdeutlichung das soll eine Bruch sein und die 2 steht davor:Zähler:∫zdz

Nenner:z

Erwähnenswert sind auch die Ober/Untergrenzen ,die am Integral stehen

Obergrenze:3

Untergrenze :0

Ich danke euch schonmal im voraus

Liebe Grüße

Answer 1

z=2 ((∫zdz)/(z))      /*z , /2

z^2/2 = (∫zdz) 

Da hast nun links eine Stammfunktion und rechts ein bestimmtes Integral, bei dem du die Grenzen einsetzen kannst.

So wirst du in ein paar Schritten auf 2 Werte für z kommen. 

Comments

Ich habe dann für z √7 und -√7

Stimmt das ????

Vielen Dank

---

Wie hast du denn nun dein Integral ausgerechnet? 

z²/2 = (∫_(0)^3 z dz) = z^2 / 2 |_(0)^3 = 9/2 - 0 = 9/2        

z^2/2 = 9/2

z^2 = 9

z = ± 3 

Anmerkung: Wenn du selbst Gleichungen aufstellst, solltest du darauf achten, dass die Integrationsvariable und die gesuchte Zahl nicht gleich genannt sind, sonst kannst du dich damit selbst verwirren. 

Answer 2

∫₀³zdz = 3/2·z, da die Fläche unter dem Graphen ein rechtwinkliges Dreieck mit Katheten 3 und z ist.

Comments

Ah. Jetzt verstehe ich dich.

Du meinst

∫₀³zdz = 3/2·3 = 9/2 

---

Eigentlich meinte ich tatsächlich ∫₀³zdz = 3/2·z. Aber du hast natürlich recht, ∫₀³zdz = 9/2.