0 Daumen
680 Aufrufe

wir hatten heute in der Vorlesung den Beweis zur umgekehrten Dreiecksgleichung. (Diese lautet:

ιιaι - ιbιι <= ιa-bι )

Der Beweis ging so:

c := ιaι-ιbι

ιaι = ι(a-b)+bι <= ιa-bι + ιbι  (wegen der Dreiecksungleichung)

=> c = ιaι - ιbι <= ιa - bι

Analog: -c = ιbι - ιaι <=ιa - bι

Also: +- c <= ιa - bι

Leider verstehe ich nicht so ganz, wie diese Schritte sich auseinander ergeben (bzw. wie manche überhaupt zusammenhängen???) 
Kann das vielleicht einfach nochmal jemand erklären?
Dankeschön!

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

$$ |c| \leq d \Leftrightarrow c \leq d \wedge -c \leq d $$
Welcher Schritt ist unklar? 

ιaι = ι(a-b)+bι <= ιa-bι + ιbι  (wegen der Dreiecksungleichung) 

=> c = ιaι - ιbι <= ιa - bι

Hier würde auf beiden Seiten \(|b| \) abgezogen.
Analog zeigst du, dass aus \(|b| = |b-a+a| \leq |b-a| +|a| \) folgt, dass \( -c \leq |a-b| \) und bist fertig.
Gruß
Avatar von 23 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community