Gleichungen und Ungleichungen??

Question

Löse die quadratische Ungleichung durch Falluntersuchung und schreibe die Lösungsmenge und die Intervalschreibweise

(x-2)(x-1)<0

Kann mir jemand erklären wie das geht? Und das mit der Lösungsmenge und der Intervallschreibweise verstehe ich auch nicht so ganz :/

Answer 1

Hi,

ein Produkt zweier Faktoren ist dann negativ, wenn beide Faktoren unterschiedliche Vorzeichen besitzen. Aus der Ungleichung wird auch geschlossen, dass keiner der Faktoren 0 sein kann.

Das heißt wir schauen uns 2 Fälle ein:

1. Fall \(x-2 < 0 \) und \( x-1 > 0 \) (also 1. Faktor negativ und 2. Positiv).

Dies ist der Fall, falls \( 1 < x < 2 \) also \( x \in (1,2)\) in Intervallschreibweise.

2. Fall \(x-2 > 0 \) und \( x-1 <0 \). Das geht nicht, da \(x\) nicht gleichzeitig größer als 2 und kleiner als 1 sein kann.

Somit ist also die Lösungsmenge aus Fall 1 die komplette Lösungsmenge für die die Ungleichung gilt.

Gruß