g(x) =0,5x , P(3/4,5)
g '(x) = x
Die Tangente in P an Gg hat die Steigung mt = g ' (3) = 3
Gleichung der Tangente nach der Punkt-Steigungsformel y = mt • (x - xp) + yp
y = t(x) = 3 • ( x - 3) + 4,5
t(x) = 3x - 4,5
Zur Flächenberechnung wird die Schnittstelle xt der Tangente mit der x-Achse benötigt:
t(x) = 3x - 4,5 = 0 -> xt = 1,5
gesuchte Fläche:
A = \(\int_{0}^{1,5} \! 0.5x^2 \, dx\) + \(\int_{1,5}^{3} \! [0,5x^2-(3x-4,5)] \, dx\)
A = [ 1/6 x3 ]01,5 + [ 1/6 x3 - 3/2x2 + 4,5x ]1,53
A = 9/16 + 9/16 = 18/16 = 9/8
Gruß Wolfgang