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Berechenen sie den inhalt der Fläche, die vom Grafen G der Tangente an den Grafen in P und der x-Achse Begrenz wird.

g(x) =0,5x2 

P(3/4,5)

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g(x) =0,5x  , P(3/4,5)

g '(x) = x 

Die Tangente in P an Gg hat die Steigung mt =  g ' (3) = 3

Gleichung der Tangente nach der Punkt-Steigungsformel  y = mt • (x - xp) + yp 

y = t(x) = 3 • ( x - 3) + 4,5

t(x) = 3x - 4,5

Bild Mathematik

Zur Flächenberechnung wird die Schnittstelle xt der Tangente mit der x-Achse benötigt:

t(x) = 3x - 4,5 = 0 ->  xt = 1,5

gesuchte Fläche:

A = \(\int_{0}^{1,5} \! 0.5x^2 \, dx\) + \(\int_{1,5}^{3} \! [0,5x^2-(3x-4,5)] \, dx\)

A = [ 1/6 x3 ]01,5 +  [ 1/6 x3 - 3/2x2 + 4,5x ]1,53

A =  9/16 + 9/16 = 18/16 = 9/8

Gruß Wolfgang

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