Berechne mit quadratischer Ergänzung. -1/2x^2 - 1/2x + 15 = 0

Question

-1/2x^2 - 1/2x + 15 = 0
Berechne mit Hilfe der quadratischen Ergänzung. Und muss ich die Gleichung zuerst durch 1/2 teilen, um das 1/2 vor dem x^2 zu entfernen?

Comments

-1/2x² - 1/2x ± 15 = 0

stimmt die Gleichung mit dem ± ?

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-1/2x^2 - 1/2x + 15 = 0

Ist die Aufgabe

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EDIT: Habe ± zu + geändert.

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Hallo Lu,
minus wäre richtig. Siehe meine Antwort.

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Im Kommentar steht:

"-1/2x² - 1/2x + 15 = 0

Ist die Aufgabe "

Hast du das Minus von -1/2 x^2 unterschlagen?

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Da ist mir ein ( Seh- ) Fehler unterlaufen.

Answer 1

1/2x² - 1/2x ± 15 = 0
Berechne mit Hilfe der quadratischen Ergänzung. Und muss ich die
Gleichung zuerst durch 1/2 teilen, um das 1/2 vor dem x² zu entfernen?

Wenn du mit der quadratischen lösen sollst. Ja

Hier schon einmal der Lösungsweg für
1/2x² - 1/2x + 15 = 0   | * 2
x^2 - x + 30 = 0  | quadratische Ergänzung
x^2 - x + (1/2)^2 - (1/2)^2 = - 15
( x - 1/2 )^2  = -15 + 1/4
Wurzelziehen auf der rechten Seite nicht möglich.

1/2x² - 1/2x - 15 = 0   | * 2
x^2 - x - 30 = 0  | quadratische Ergänzung
x^2 - x + (1/2)^2 - (1/2)^2 = 30
( x - 1/2 )^2  = 15 + 1/4 = 120 / 4 + 1/4
(  x - 1/2 )^2 = 121 / 4  | √
x - 1/2 = ± 11 / 2
x =  6
und
x = -5

Und jetzt noch die Probe machen um zu sehen ob alles stimmt
und um Scheinlösungen auszuschließen.

Comments

Hoffentlich stimmt es nun

-1/2x² - 1/2x + 15 = 0   | * -2
x² + x - 30 = 0  | quadratische Ergänzung
x² + x + (1/2)² - (1/2)² = 30
( x + 1/2 )²  = 15 + 1/4 = 120 / 4 + 1/4
(  x + 1/2 )² = 121 / 4  | √
x + 1/2 = ± 11 / 2
x =  5
und
x = -6