Wann wird die Produktregel, wann wird die Kettenregel bei der Integration verwendet

Question

wann muss man die Produktregel anwenden? Es geht mir mehr um E-Funktionen.

Ist es so;

(....x..)•(...x...) <-- Produktregel anwenden.

(...x...)•(...ohne x)<-- keine Produktregel

Also wenn eine Seite ein x hat, dann Produktregel??? Bitte nur kurz und knapp:)) nicht verwirren:))

Answer 1

Für den Fall , das es um Integration geht:

1. das heißt  partielle Integration (besteht aus einem  Produkt )

wird angewendet ,wenn alle anderen Methoden versagen

Beispiel:

int x^2 *e^x dx

2.keine partielle Integration

int x *e^{x^2} dx

Lösung durch Substitution:

z=x^2

dz/dx=  2x

dx=dz/2x

damit kürtzt sich das x

----------->

=int x *e^z *dz/2x

=1/2 int e^z dz

= 1/2 e^{x^2} +c

Comments

Hab nichts verstanden:(

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geht es um Differenzieren  (Ableiten)

oder Integrieren (Aufleiten)?

Und am besten mit einem konkreten Beispiel

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Integrieren:)

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hast Du eine bestimmte Aufgabe?

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Nein. Ich verstehe nicht wie ich an einer Aufgabe erkennen kann, ob es eine normale Aufleitung ist, oder ob es eine Produktregel ist.

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zum Beispiel bei

int  x *e^{x^2} dx

int  x^2 *e^{x^3} dx

int  x^3  *e^{x^4} dx

brauchst Du KEINE Produktintegration Das erkennst Du daran ,

das ein Teil der Ableitung des Exponenten davor als Faktor steht und sich dann beim Integrieren kürtzt.

Answer 2

die Begriffe "Produktregel" und "Kettenregel" finden eher Anwendung bei Ableitungen. Um zu integrieren, hast Du verschiedene Möglichkeiten. Wenn Du von "Produktregel" sprichst, wird das

wohl am ehesten noch der "partielle Integration" entsprechen.

Dabei sollte diese Formel bekannt sein:

$$\int f'\cdot g = f\cdot g - \int f\cdot g'$$

Wie von grosserloewe schon angesprochen, kann es aber durchaus sein, dass man mit Subst. eher ans Ziel kommt etc. Das hängt von der zu integrierenden Funktion ab.

Wann welches Verfahren zum Zuge kommt, lernt man wohl in erster Linie durch Übung ;).

Grüße