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Hallo ich habe mal eine Frage:

Sind folgende Vektoren linear abhängig:

A=(0,0,0)

B=(0,0,4)

C=(0,-4,0)

D=(0,4,0)

E=(4,0,0)

Ich glaube schon, denn der Nullvektor ist immer linear abhängig,oder???

Und die restlichen 4 Vektoren auch weil es gilt :n+1 Vektoren im Rn Raum.

Danke liebe Grüße

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2 Antworten

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ja in einem Vektorraum mit Dimension nNn \in \mathbb{N} sind mehr als nn Vektoren immer linear abhängig.

Gruß

Avatar von 23 k
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Der ℝ3 hat 3 Dimensionen.

Eine Menge von Vektoren, deren Elementzahl größer als die Dimension 

des Vektorraums ist (hier 5>3), ist immer linear abhängig.

Und eine Vektormenge, die den Nullvektor enthält, ist tatsächlich immer linear abhängig.


denn der Nullvektor ist immer linear abhängig.

Lineare Abhängigkeit ist keine Eigenschaft einzelner Vektoren sondern einer Vektormenge.


Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

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