Was kann man sich unter X → P(X) vorstellen?

Question

Hallo kann bitte wer weiterhelfen:

Also die ganze Angabe lautet:

"Sei f : X → P(X) eine Abbildung, die jeden x ∈ X eine Teilmenge f(x) ⊆ X zuordnet."

Was kann ich mir unter dieser Funktion vorstellen? Wenn ich als Beispiel X ∈ N₊ einsetze schaut die Funktion etwa so aus oder wie:

1 = {1}

2 = {2}

3 = {3}

….

n = {n]

Außerdem ist mit P(x) überhaupt die Potenzmenge gemeint? Und wie sieht ihre Abbildung und Bildbereich aus?

Danke mal im voraus ;)

Answer 1

Für f gilt:

X ist die Definitionsmenge von f

P(X) ist die Bildmenge von f

Beachte die Gross- und Kleinschreibung:

"X ⊂ N₊, x ∈ N₊einsetze schaut die Funktion etwa so aus oder wie:

1 ↦ {1}

2 ↦ {2}

3 ↦ {3}

….

n ↦ {n}

Zuordnung kann so sein. Beachte die speziellen Pfeile.

Möglich wäre auch folgende Zuordnung

1 ↦ {1,2,3}

2 ↦ {1,2,3}

3 ↦ {1,2,3}

….

n ↦ {n,1,3,9}

Also völlig wilde Teilmengen von N_(+).

Kommt halt drauf an, was das werden soll.

Bist du sicher, dass X unendlich viele Elemente haben darf? Steht vielleicht irgendwo |X| sei endlich?

Comments

Danke für deine schnelle Antwort;)

Es steht nirgendwo wo das die Funktion nicht unendlich sein kann. Eigentlich soll ich nur zeigen, dass (1.) die Menge U = {x ∈ X / x ∉ f(x)} nicht im Bildbereich von f liegen kann und ich soll auch zeigen , dass (2.) es keine subjektive Abbildung X → P(X) und keine injektive Abbildung P(X) → X gibt.