Stichprobe: Bei Zündkerzen gelten 8% als Ausschuss.

Question

Aufgabe:

Bei einer Produktion von Zündkerzen gelten 8% als Ausschuss. Aus dieser Produktion werden in regelmaßigen Abst anden Stichproben vom Umfang n1= 40 entnommen. Bei höchstens drei mangelhaften Kerzen lauft die Produktion weiter. Enthalt die Stichprobe 4,5, oder 6 Ausschussst ücke, wird eine neue Probe vom Umfang n2= 20 entnommen. Wenn hier nicht mehr als 2 fehlerhafte Kerzen vorkommen, läuft die Produktion ebenfalls weiter. In allen anderen Fällen wird die Produktion gestoppt und die Maschinen werden überprüft.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines Maschinenstopps bei einer tatsächlichen Ausschussquote von 8%?

b) Ein Käufer erwirbt 8 Zündkerzen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 2 nicht intakte Kerzen kauft?

Answer 1

a)

P(kein stopp) = ∑(COMB(40, x)·0.08^x·0.92^{40 - x}, x, 0, 3) + ∑(COMB(40, x)·0.08^x·0.92^{40 - x}, x, 4, 6)·∑(COMB(20, x)·0.08^x·0.92^{20 - x}, x, 0, 2) = 0.8856766940

P(stopp) = 1 - P(kein stopp) = 1 - 0.8856766940 = 0.1143233060 = 11.43%

b)

P(X >= 2) = 1 - ∑(COMB(8, x)·0.08^x·0.92^{8 - x}, x, 0, 1) = 0.1297593020 = 12.98%

Comments

Darf ich eine ganz blöde fRage stellen und wissen, was für eine Formel das genau ist?

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Summenformel der kumulierten Binomialverteilung.

Wobei hier die Grenzen der Summe und der Laufparameter ganz am Ende stehen, so wie mein Matheprogramm das ausspuckt.

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Ich hätte noch eine letzte Frage:

Bei einer Produktion von Werkstücken sind 2% Ausschuss.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung von 50 Stück 2 oder 3 Werkstücke beschädigt sind?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung von 50 Stück mindestens 4 Werkstücke gut sind?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Packung von 50 Stück mindestens 3 Werkstücke schlecht sind?
d) Wie viele Werkstücke der Gesamtproduktion muss man entnehmen, damit mit einer Wahrschscheinlichkiet von mindestens 90% wenigstens ein Ausschussstück darunter ist?


a,b und c hab ich gemacht, aber bei D hab ich KEINE AHNUNG wie man das rechnen soll?

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Das fällt unter die 3 mal Mindestens aufgaben

1 - (1 - 0.02)^n >= 0.9 

Das löse man nach n auf

n ≥ 113.9740855

Man muss mind. 114 Stück entnehmen.