A,B sind Mengen und B ⊂ A
Zu zeigen: A\ (A\B)= B
A\ (A\B) = {x I x ∈ A ∧ ¬ (x ∈ A ∧ x ∉ B) }
= {x I x ∈ A ∧ (x ∉ A ∨ x ∈ B) } (de Morgan-Regel)
= {x I (x ∈ A ∧ x ∉ A ) ∨ (x ∈ A ∧ x ∈ B) } (Distributivgesetz)
= { x | x ∈ A ∧ x ∈ B } (da x ∈ A ∧ x ∉ A falsch)
= { x | x ∈ B } (da B ⊂ A )
= B
Gruß Wolfgang
