Beweis der Bernoulli-Ungleichung mithilfe von Induktion

Question

verstehe punkt b nicht, also den schluss von k auf k+1

bin kein profi also bitte leichtes erklären ;)

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Welchen Schritt?

Answer 1

(1+a) ^k+1 

= (1+a)^k • (1+a)  , Potenzgesetz

> (1+ k•a) • (1+a) , weil nach Induktionsvoraussetzung  (1+a)^k > 1+ k•a

= 1 + k•a + a + k•a²  (ausmultipliziert)

> 1 + k•a + a   (weil k•a² positiv ist  und wegfällt)

=  1 + (k+1) • a   (a ausgeklammert)

(1+a) ^k+1 >  1 + (k+1) • a  ist aber gerade die zu zeigende Induktionsbehauptung

Gruß Wolfgang