Vektoren Betrag vom Kreuzprodukt berechnen, mithilfe eines Winkels

Question

fettgedruckt = Vektoren

IaI= 3 , IbI = √14 , α=45°

Wie berechne ich mit diesen Werten I a x b I ?

Answer 1

I a x b I = IaI • IbI • sin(α), wenn α der Winkel zwischen den Vektoren ist.

Gegebene Zahlenwerte einsetzen und ausrechnen.

Gruß Wolfgang

Comments

also 3*√14*sin(45)= 9,55

Wieso kann man das auf diese Art errechnen?

Der Betrag beschreibt die Länge eines Vektors und sin (α) = Gegenkathete / Hypothenus

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Hat sich geklärt, habe die zweite Antwort nicht gesehen. Danke an beide :)

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I a x b I = IaI • IbI • sin(α) ist eine Grundformel, steht in jeder Formelsammlung.

Answer 2

I a x b I ist der Flächeninhalt des von a und b aufgespannten Parallelograms.

Flächeninhalt eines  Parallelograms ist Grundseite mal Höhe.

Grundseite kannst du als 3 festsetzen.

Für die Höhe: h/√14 = sin 45°