21. \( X \) und \( Y \) seien nichtleere Mengen und \( f: X \rightarrow Y \) sei eine Abbildung.
(a) Zeigen Sie, dass gilt: Für alle \( A, B \subseteq X \) ist
$$ f(A \cap B) \subseteq f(A) \cap f(B) $$
(b) Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind:
(i) \( f \) ist injektiv.
(ii) Für alle \( A, B \subseteq X \) gilt \( f(A \cap B) \supseteq f(A) \cap f(B) \)
(iii) Für alle \( A, B \subseteq X \) gilt \( f(A \cap B)=f(A) \cap f(B) \)
Ich hab a schon geschafft , also nur noch b übrig , meine Idee ist zz aus i) folgt ii) und aus ii) folgt iii) und aus iii)folgt i). Nur wie das genau geht lässt bei mir ein rätsel.
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Aus Duplikat: Sei f : A → B eine Funktion. Beweisen sie folgende Aussage: f ist injektiv genau dann, wenn ∀X,Y⊂A : f(X∩Y) = f(X)∩(Y)
Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Und zwar bin ich neu und unerfahren in der Analysis 1. Diese Art von Aufgaben ist auch Neuland für mich. Kann mir jemand diese Aufgabe lösen und die nötigen Schritte zeigen, um die volle Punktzahl zu erhalten und mir Tipps geben, wie man solch eine Aufgabe angeht. Die Begriffe und Symbole wie ∀("für alle"), →(impliziert), ∩(Schnittmenge) oder injektiv sind mir bekannt. .
