Zeigen Sie, dass nur einer dieser Punkte ein Berührpunkt ist

Question

f und g haben zwei gemeinsame Punkte. Zeigen Sie ,dass nur einer dieser Punkte ein Berührpunkt ist.

f mit f (x)= -1/8*(x³-6x²+32)

g mit g (x)= x²-4

Mein Ansatz: f(x)=g(x)

-1/8*(x³-6x²+32)=x²-4

0=x²*(1/8*x-1/4) daraus folgt x₁=0 x₂=-2

Danach die 1.Ableitung von f und g bilden (Ab hier bin ich unsicher ob es stimmt was ich da mache)

f(x)= -3/8*x2+3/2*x und g(x)= 2x

f(x)=g(x)

-3/8*x²+3/2*x= 2x

-3/8*x²-1/2x=0

ABC Formel: x₁=-4/3 x₂=0                   Antwort: Ja bei 0 ist ein gemeinsamer Berührpunkt????

Answer 1

Berührpunkt
f ( x ) = g ( x )
f ´( x ) = g ´( x )

-3/8*x²-1/2x=0
ABC Formel: x₁=-4/3 x₂=0        

Einfacher
-3/8*x²-1/2x=0 | x ausklammern
x * ( -3/8 * x - 1/2 ) = 0
Satz vom Nullprodukt : Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens
einer der Faktoren 0 ist
x = 0
und
-3/8* x - 1/2 = 0
x = -4 / 3

x = 0 ist also ein Berührpunkt

Comments

Danke für die Antwort, wäre die Frage jetzt mathematisch korrekt beantwortet oder fehlt da noch etwas?

Ich meine damit ob ich alles richtig gemacht habe?^^

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Du hast alles richtig gemacht.