Warum sind Ungleichungen so wichtig? Nutzen Betragsungleichungen?

Question

Die Frage klingt natürlich zunächst ein wenig bescheuert, aber mich würde einfach mal interessieren, wo Ungleichungen in der Mathematik besonders häufig vorkommen und in welchen Bereichen sie besonders nützlich sind? Ich beschäftige mich gerade mit den Anordnungsaxiomen, Betragsungleichungen....dabei wird extrem viel mit Ungleichungen gearbeitet. Mir war zuvor nicht bewusst, was für einen hohen Stellenwert die Ungleichungen haben und ich erfasse auch jetzt noch nicht die Dimensionen. Das Problem ist, dass ich aufgrund der Geschwindigkeit an der Uni, kaum Zeit habe mir über so etwas Gedanken zu machen, da ein Übungsblatt dem anderen folgt. Also....kann mir jemand erläutern, wieso Ungleichungen von der Mathematik nicht wegzudenken sind? Wofür sind Betragsungleichungen eigentlich gut?

Comments

Ohne Ungleichungen (oder besser noch die Relation die dahinter steckt) wüssten bzw. könnten wir nicht ausdrücken, wann etwas größer oder kleiner als etwas anderes ist. Reicht dir das als Bezugspunkt für das Maß der Bedeutung? Ich will dir nicht dein Studium spoilern, aber du wirst in den nächsten Wochen/Monaten/Jahren noch sehr oft auf Ungleichungen treffen (falls du Mathe studierst).

Answer 1

Hallo

wo Ungleichungen in der Mathematik besonders häufig vorkommen?

z.b in der linearen Optimierung werden Ungleichungen eingesetzt: (siehe Link)

http://www.mathepedia.de/Lineare_Optimierung.aspx

Answer 2

Ungleichungen spielen auch in vielen praxisnahen Anwendungen eine zentrale Rolle. In der Numerik möchte man z.B. Fehlerabschätzungen haben. Diese dienen dazu, mit Hilfe einer Ungleichung anzugeben, wie groß der Fehler eines Verfahrens höchstens ist. Auch in der Wahrscheinlichkeitstheorie sind Ungleichungen von Interesse, z.B. wenn man Obergrenzen für bestimmte Ruinwahrscheinlichkeiten finden will. Dies ist dann auch für die Finanz- und Versicherungsmathematik relevant.