vielfachheit von nullstellen

Question

könnte mir jemand sagen wie man hier die vielfachheit der nullstellen bestimmt

f(x)= x²+2x-3

f(x)= (x2+x-6)(x2+x+0,25)

Answer 1

f(x) = x²+2x-3 = (x-1) * (x+3) hat zwei einfache Nullstellen.

f(x) = (x^2+x-6) * (x^2+x+0.25) = (x-2) * (x+3) * (x+0.5)^2 hat zwei einfache und eine doppelte Nullstelle.

Comments

woher weiß man das? mit der p-q formel oder? und die andere funktion?

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Die Vielfachheit der Nullstellen entspricht der Vielfachheit, mit der die zugehörigen Linearfaktoren aus dem Funktionsterm abgespaltet werden können. Die p/q-Formel habe ich nicht benutzt.

Answer 2

Wenn du die Stellen nicht raten willst oder auf Anhieb nicht erkennst
kannst du die Funktion in der Linearfaktorschreibweise ausrechnen.
MItternachstformel, pq-Formel, quadratische Ergänzung.

Kommt ein Linearfaktor 2 mal vor ist es eine doppelte Nullstelle usw.