Extrempunkte berechnen, wenn in der Funktion wurzeln sind

Question

f(x) = (a - 1)/3·x³ - a·x
f'(x) = x²·(a - 1) - a

den x wert habe ich bereits berechnet :x = ±√(a/(a - 1))

setzte ich dies nun in die Funktion f(x) ein , um y zu berechnen , so bin ich nicht sicher , wie ich weiter verfahren soll . kann ich die "wurzel aus a^3) zum beispiel als a^2/3 schreiben ? und darf ich (a-1) durch (wurzel a-1)^3 kürzen?

Answer 1

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f(x) = (a - 1)/3·x³ - a·x 

Mache 1. Fall x = √(a/(a - 1))

y = (a-1)/3 * (√(a/(a - 1)))^2 

a) Falls zudem a> 1

y = (a-1)/3 * (a/(a-1)) = a/3 

b) Falls 1 > a ≥ 0. 

y = (a-1)/3 * (a/-(a-1)) = -a/3, in diesem Fall existiert aber die blaue Lösung gar nicht.

c) Falls a ≤ 0.

y = (a-1)/3 * (-a/-(a-1)) = a/3 

Zusammenfassung 1. Fall: Falls a ≥ 0 oder a<-1,

P(  √(a/(a - 1)) , a/3) 

Nun bitte erst mal nachprüfen und dann noch den 2. Fall durchrechnen.

Comments

Danke , 

aber was mich interessiert, was passiert mit den wurzelzeichen? 

da gibt es doch bestimmt regeln dafür was ich machen muss , wenn ich die im Zähler und nenner habe?denn bei der lösung ist ja nur noch: y = (a-1)/3 * (√(a/(a - 1)))² 

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Ich sehe gerade, dass du hoch 3 hast.

Das Obige ist somit nicht ok. 

Mir ist zudem eingefallen, dass dein

x = ±√(a/(a - 1)) sowieso nur definiert ist, wenn a nicht zwischen 0 und 1 liegt. 

Solltest du dort schon anmerken und vereinfacht die folgende Rechnung etwas. 

 (√(a/(a - 1)))^3 

 = a/(a-1)* √(a/(a - 1)) 

Das vorgezogene a/(a-1) ist nun sowieso schon positiv (als Ganzes). 

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Danke ! 

aber wo finde ich infos über die regeln wie ich mit den wurzeln in der rechnung umgehe?