Linearisieren der Funktion

Question

Bitte um Hilfe bei mir kommt immer das Falsche Ergebnis heraus.

Linearisiere die Funktion an der Stelle xo und vergleiche die linearisierte Funktion an der Stelle xo+0,2 mit der Funktion y= x^2*lnx ; xo=2

Answer 1

der Stelle xo+0,2 mit der Funktion y= x²*lnx ; xo=2

Hier zunächst das linearisieren ( Tangente )

f ( x ) = x^2 * lnx
f ´ ( x ) = 2*x * lnx + x^2 * 1/x
f ´ ( x ) = 2*x * lnx + x

f ( 2 ) = 2^2 * ln(2)
f ( 2 ) = 2.773

Tangente für x = 2
t ( x ) = m * x + b
2.773 = ( 2 * 2 * ln(2) + 2 ) * 2 + b
b = -6.77

t ( x ) =  ( 2*x * lnx + x ) * x - 6.77

Du sollst jetzt bestimmt noch an der Stelle x = 2 + 0.2
die Funktionswerte von f ( 2.2 ) und t ( 2.2 ) vergleichen

~plot~ x^2 * ln(x) ; ( 2*x * ln(x) + x ) * x - 6.77 ~plot~

Stimmt noch nicht ganz. Ich rechne noch einmal nach.

Comments

Korrektur
f ( 2 ) = 2² * ln(2) 
f ( 2 ) = 2.773

Tangente für x = 2
m = f ´( 2 ) = 4.773
t ( x ) = m * x + b
2.773 = 4.773 * 2 + b
b = -6.773

t ( x ) =  4.773 * x  - 6.773

~plot~ x² * ln(x) ;  4.773 * x  - 6.773 ~plot~