Ich soll den Flächeninhalt zwischen
$$\frac{x^2}{\sqrt{x+4}}$$
und
$$\frac{x}{\sqrt{x^2+4}}$$
bestimmen. Wenn ich die Funktionen plotte, sehe ich, dass die Fläche auf [0, 1] existiert, doch das muss ich ja erstmal mathematisch bestimmen. Um das herauszubekommen, setze ich beide Funktionen gleich, damit ich dadurch die Schnittstellen erhalte. Durch Quadrieren und Faktorisieren erhalte ich
$$x^2 \cdot (x-1) \cdot (x^3+x^2+5x+4)=0 \ .$$
Wie kann ich denn zeigen, dass der dritte Faktor keine reellen Lösungen hat? Ich könnte natürlich auch darüber argumentieren, dass die eine Funktion für x>1 konkav und die andere konvex verläuft, weshalb sie sich nicht nochmal schneiden können. Jedoch halte ich das für relativ umständlich und wollte mir deswegen erstmal hier Ideen holen.
Die eigentliche Berechnung des Flächeninhalts ist mir klar. Es geht hier lediglich um das oben erwähnte Problem.
