Ein glücksrad besteht aus neun gleich grossen Sektoren. Fünf sind mit einer 1, drei mit einer 2 und eine mit einer 3 gekennzeichnet. Man erhält bei einer 3 fünf euro bei einer 2 zwei euro. Der einsatz ist 1 euro. Lohnt sich das spiel?
$$E(X) =2\cdot\frac39+5\cdot\frac19+0\cdot\frac59=\frac{11}9>1.$$Daher ist langfristig ein Gewinn zu erwarten.
wie lautet denn Dein Ansatz?
also Ich weiss, dass ich 1/9 x 5 + 3/9 x 2 + -1 / 5/9 machen muss. Dann bekomme ich = 0.6 Euro aber ich weiss nicht genau was mir diese 0.6 Euro sagen..
Das Ergebnis besagt, dass du im Durchschnitt pro Spiel 60 Cent gewinnst. Die Berechnung stimmt aber nicht so ganz. Richtig ist 5·1/9 + 2·3/9 - 1 = 2/9 ≈ 22 Cent. Grund ist, dass du den Einsatz von 1 Euro auch dann zahlen musst, wenn du gewinnst.
Warum wird die 2. Pfadregel angwendet?
Wahrscheinlichkeit für 1€ ist 5/9 (Sektor 1)
Wahrscheinlichkeit für 2€ ist 3/9 (Sektor 2)
Wahrscheinlichkeit für 5€ ist 1/9 (Sektor 3)
E(X) für den Nettogewinn:
1/9*2 +3/9*1+5/9*(-1) = (2+3-5)/9 = 0
Das Spiel ist fair.
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