Für rationale Zahlen x betrachten wir die Ungleichung... (und Sonstiges)

Question

Für rationale Zahlen x betrachten wir die Ungleichung

x² + 1 > 2x

für diese positive Zahl x gilt, da die Ungleichung (2) aus der Ungleichung (1) durch Multiplikation mit x entsteht. Um zu beweisen, dass die Ungleichung (1) für jede positive Zahl x gilt, genügt es daher zu beweisen, dass die Ungleichung (2) für jede positive zahl x gilt.

 c) Beweise, dass die Ungleichung (2) für jede positive Zahl x gilt.

d) Beweise, dass die Ungleichung (2) für jede positive Zahl x gilt, indem du begründest, dass die               Ungleichung (x-1)² >0  für jede positive zahl x gilt, und aus dieser Ungleichung die Ungleichung (2) herleitest.

Für jede Hilfe wäre ich sehr dankbar, egal ob es nur Tipps oder die ganze Lösung mit mathematisch korrektem Lösungsweg ist, denn ich sitze schon seit Tagen an dieser Aufgabe und schaffe es einfach nicht zu verstehen, was genau ich denn jetzt machen muss.

Comments

Wie lauten die Ungleichungen (1) und (2)?

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Die Ungleichung (1) lautet x + (1/x) > 2,

und die Ungleichung (2) x²+1 > 2x

Answer 1

(der Text ist etwas wirr)

(x-1)² ≥ 0 , weil ein Quadrat niemals negaitv wird

⇔ x² - 2x +1 ≥ 0  binomische Formel  |  + 2x

⇔ x² + 1 ≥ 2x

Gruß Wolfgang

Answer 2

Die Ungleichung (1) lautet x + (1/x) > 2,

und die Ungleichung (2) x²+1 > 2x

c) Beweise, dass die Ungleichung (2) für jede positive Zahl x gilt.

x^2 + 1 ≥ 2x
( x^2 - 2x + ) ≥ 0
( x -1 )^2 ≥ 0

Quadrate sind stets ≥ 0

d) Beweise, dass die Ungleichung (2) für jede positive
Zahl x gilt, indem du begründest, dass die              
Ungleichung (x-1)² >0  für jede positive zahl x gilt,
und aus dieser Ungleichung die Ungleichung (2) herleitest.

Falls x positiv ist
x + (1/x) > 2  | * x
wird zu
x²+1 > 2x
dann wie in c.) weiter

Hast die irgendiwie Ungleichung 1 mit 2 vertauscht ?

Ansonsten hoffe ich das meine Antwort dir weiterhilft.