Nun kann man ja folgende Gleichung aufstellen :
c1 * b1 * a + c2 * b2 *a .... + cn * bn * a = b*a (für einen Lösungsvektor ,der mit a multipliziert wird , bi sind Koeffizienten des LGS)
Wenn ich einen Koeffizienten b mit a in R multipliziere , ändere ich ja damit nicht die Lösung c vom LGS .
Die Lösung gibt an , dass ich die ci aber nicht mit a multiplizieren darf , da sonst die obige Aussage nicht erfüllt ist .
Ich sehe da so:
Die bi und das b sind die Koeffizienten bzw. die rechte Seite einer Gleichung aus dem LGS.
Die hieß also b1 * x1 + b2 * x2 .... + bn * xn = b #
und die c1,c2,...cn sind die Komponenten der Lösung, also wenn man die einsetzt stimmt es.
d.h. es gilt c1 * b1 + c2 * b2 .... + cn * bn = b.
wenn man nun die ci (nicht die bi) mit a multipliziert; denn es heiß ja in der Aufgabenstellung die Lösung
wird mit c multipliziert, dann habe ich statt der ci jedes Mal ci*a also so was
(c1 *a)* b1 * a + (c2 * a)*b2 .... + (cn*a) * bn = b ##
also rechts steht dann eben nur das b oder eben
c1 * b1 * a + c2 * b2 *a .... + cn * bn * a = b
Jetzt kann man links das a ausklammern und hat
a*(c1 * b1 + c2 * b2 .... + cn * bn) = b und in der Klammer
hat man wegen # dann einfach nur b. Also
a*b = b bzw
a*b - b = 0
b ( a-1) = 0
und b ist ungleich 0, weil das LGS inhomogen ist und
a - 1 ist ungleich Null, weil das in der Vor. steht.
Also kann das Produkt nicht 0 sein und deshalb muss ## falsch sein, d.h.
die mit a multiplizierte Lösung ist selbst keine Lösung.
und
