analysis, ganzrationale funktionen

Question

Gibt es eine ganzrationale Funktion vom Grad 4, deren Graph durch A(3|27) geht und den Tiefpunkt T(0|0) und den Hochpunkt H(2|16) hat?

Wäre klasse, wenn mir jemand einen genauen Rechenweg schicken könnte. Weiß nicht, wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss...

Answer 1

Aussagen

f ( 3 ) = 27
f ( 0 ) = 0
f ' ( 0 ) = 0
f ( 2 ) = 16
f ' ( 2 ) = 0

Gleichungssystem aufstellen

f ( x ) = a * x⁴ + b*x³ + c*x² + d*x + e
f ( 3 ) = 81a + 27b + 9c + 3d + e = 27
e = 0
d = 0
16a + 8b + 4c + 2d + e = 16
32a + 12b + 4c + d = 0

und lösen

f(x) = 3·x⁴ - 16·x³ + 24·x²