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Gibt es eine ganzrationale Funktion vom Grad 4, deren Graph durch A(3|27) geht und den Tiefpunkt T(0|0) und den Hochpunkt H(2|16) hat?


Wäre klasse, wenn mir jemand einen genauen Rechenweg schicken könnte. Weiß nicht, wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss...

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Aussagen

f ( 3 ) = 27
f ( 0 ) = 0
f ' ( 0 ) = 0
f ( 2 ) = 16
f ' ( 2 ) = 0

Gleichungssystem aufstellen

f ( x ) = a * x4 + b*x3 + c*x2 + d*x + e
f ( 3 ) = 81a + 27b + 9c + 3d + e = 27
e = 0
d = 0
16a + 8b + 4c + 2d + e = 16
32a + 12b + 4c + d = 0

und lösen

f(x) = 3·x4 - 16·x3 + 24·x2

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