matrix diagonalmatrix

Question

Sei n eine positive ganze Zahl. Sei D die Menge der n x n Diagonalmatrizen, d.h. D besteht aus allen n x n Matrizen A = (ai,j ), für die gilt: ai,j  = 0 für alle i ≠ j. Zeigen Sie:

a) Sind A, B ∈ D, dann ist auch A + B ∈ D.

b) Die n x n Nullmatrix 0 ist in D.

Kann mir jemand bei den beiden Aufgaben die Lösungen geben, wie sie in schriftlicher Form auszusehen haben

Answer 1

a) Sind A, B ∈ D,    und C = A + B dann ist für alle i,j     c _i,j = a _i,j + b _i,j 

  also wenn  a _i,j =0   und   b i,j = 0 auch      c _i,j =0

und damit erfüllt C die Bedingung für die Menge D, also

A + B ∈ D

b) Bei der Nullmatrix sind alle Matrixelemenete = 0 , also insbesondere

die mit verschiedenen Indizes. Also 0 ∈ D.