Bijektiv beweisen von x+y, x-y

Question

Die Fragen ist, wie ich Beweise das x+y, x-y bijektiv ist im Bereich R^2

Answer 1

eine "kürzere" Alternative wäre zu zeigen, dass für alle reellen Zahlen \(a\) und \(b\) das LGS

$$ x+y = a \\ x-y = b $$

eine eindeutige Lösung besitzt. Somit besteht für alle \((a,b) \in \mathbb{R}^2 \) das Urbild aus \(f^{-1}((a,b))\) genau aus einem Element aus dem Definitionsbereich. Damit ist \(f\) also bijektiv.

Gruß

Answer 2

Beweise dass x+y, y-x injektiv und surjektiv ist im Bereich R².