Beweisen, dass die Funktion f(x) = 2x-8 bijektiv ist

Question

Ich weiß einfach nicht wie ich es beweisen soll, dass die Funktion f(x) = 2x-8 bijektiv ist.

Ich verstehe das mit dem Beweisen noch nicht wirklich.

Ich hoffe es kann mir jemand helfen.

Answer 1

Hallo Ivy,

f: ℝ → ℝ  ,  f(x) = 2x - 8

1) f ist injektiv , denn verschiedene x Werte haben verschiedene Funktionswerte:

          x₁  ≠  x₂     | ·2

  ⇒   2x₁  ≠  2x₂   | -8

  ⇒   2x₁ - 8   ≠  2x₂ - 8

2)  f ist surjektiv, denn jeder y-Wert aus der Zielmenge ℝ  hat ein Urbild x in der Definitionsmenge ℝ:

         2x - 8 = y

 ⇔      2x = y + 8

 ⇔        x = 1/2 · (y + 8)

Gruß Wolfgang   

Comments

Könntest du mir nur erklären wie du darauf kommst, dass unterschiedliche x wette unterschiedlich funktionswerte haben Und warum der Beweis bei surejktiv gilt? Wenn es keine Umstände macht?

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die unterschiedlichen x-Werte x₁ ≠ x₂ werden vorausgesetzt.

Dann ergibt sich  2x₁ - 8  ≠  2x₂ - 8

Das sind die unterschiedlichen Funktionswerte

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bei Surjektivität muss jeder Wert y aus der Zielmenge einen Ausgangswert (Urbild) x in der Definitionsmenge haben. Das ist hier    x = 1/2 · (y + 8)

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f injektiv  und f surjektiv  ⇔  f bijektiv

Answer 2

Hallo

 2 Wege, das zu zeigen:

a) stelle einfach die Umkehrfunktion auf

b) zeige dass f injektiv von R nach R ist : verschieden f(x) haben verschiedene x als Urbilder, und surjektiv jeder Punkt von R wird von f(x) erreicht.

Gruß lul

Comments

Ich glaube das zweite ist das was ich machen soll, das Problem ist in der Theorie weiß ob es auch nur das umsetzten, das verstehe ich nicht