Skalarprodukt im Raum2

Question

Hallo 

Wann gilt beim Skalarprodukt im R²: (a*b)²=a²*b²? (a und b sind Vektoren)
Immer? Nie? Manchmal? Begründung! Wenn "manchmal", beschreibe alle Fälle, bei denen diese Beziehung gilt.

Answer 1

> Skalarprodukt im R²: (a*b)²=a²*b²? (a und b sind Vektoren) 

(a•b)² = [ |a| • |b| • cos(∠a,b) ]² = |a|² • |b|² • cos(∠a,b)² 

 =  a² • b² • cos(∠a,b)²  =^! a² • b² 

^⇔  cos(∠a,b)² = 1

⇔  |cos(∠a,b)| = 1

⇔  cos(∠a,b) = 1 oder  cos(∠a,b) = -1

⇔  ∠a,b = 0°  oder  ∠a,b = 180°

a und b müssen also kollinear sein

Gruß Wolfgang

Comments

Dankeschön du hast mir sehr weiter geholfen :)

gibt es auch noch eine andere Möglichkeit es zu beweisen?