Hallo,
\( \vec d = 3 \)
wohl eher \( | \vec d | = 3 \) oder?
Das Skalarprodukt ist bilinear und symmetrisch:
$$ \begin{aligned} \vec a \cdot \vec b &= (-3\vec c + 2 \vec d) \cdot (4\vec c - 3 \vec d) \\ &= (-3\vec c + 2 \vec d) \cdot (4\vec c) - (-3\vec c + 2 \vec d) \cdot (3\vec d) \\ &=(-3\vec c)\cdot(4\vec c) + (2\vec d)\cdot(4\vec c) - (-3\vec c)\cdot(3\vec d)-(2\vec d)\cdot(3\vec d) \\ &= -12 (\vec c \cdot \vec c) + 17 (\vec c \cdot \vec d) - 6 (\vec d \cdot \vec d) \end{aligned} $$
Jetzt gilt: $$ \left|\vec c\right| = \sqrt{\vec c \cdot \vec c},\quad \left|\vec d\right| = \sqrt{\vec d \cdot \vec d} \\ \cos \sphericalangle(\vec c , \vec d) = \frac{\vec c \cdot \vec d}{\left|\vec c\right| \cdot \left|\vec d\right|} $$
Jetzt musst du nur noch ausrechnen.