Aufgabe:
Es sei \( z \in \mathbb{C} \backslash\{0\} . \) Beweisen Sie die folgenden Aussagen:
a) \( \operatorname{Re}\left(\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{|z|^{2}} \operatorname{Re}(z) \)
b) \( \overline{\left(\frac{1}{z}\right)}=\frac{1}{\bar{z}} \)
Finden Sie alle komplexwertigen Lösungen von \( z^{4}+2(1+\sqrt{3} i) z^{2}-2+2 \sqrt{3} i=0 \)
