man überprüft dies eigentlich nicht durch Zeichnen. Eher verwendet man die mathematischen Definitionen, wie sonst auch.
Übrigens ist eine Funktion genau dann bijektiv, wenn eine Umkehrabbildung existiert. Durch Angabe dieser kannst du also direkt die Bijektivität zeigen. In diesem Fall wäre es:
$$ f^{-1}: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, \quad f^{-1}(y) = \frac{y-1}{5} $$
Gruß