W98:(W2-W0,5) =? = W98:W2 - W98:W0,5 = 7 - 14 = -7??

Question

Kann man Wurzeln "ausmultiplizieren"?

W98:(W2-W0,5) = ? = W98:W2 - W98:W0,5 = 7 - 14 = -7 ??

M.E. steht der ":" für einen Bruchstrich.

Ergo ist die () der Nenner; da darf man doch wohl keine 2 Brüche wie oben daraus machen, oder?

Danke für jede Antwort!

Herzliche Grüße

Fritz

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Das Resultat ist sicher nicht negativ.

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$$\frac{\sqrt{98}}{\sqrt2-\sqrt{0{,}5}}=\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{0{,}5}}=\sqrt{196}=14.$$

Answer 1

hier die allgemeine Vorgehensweise bei  √a - √b  im Nenner.

√98 / (√2 - √0,5)

Bruch mit  (√2 + √0,5) erweitern:

= [ √98 • (√2 + √0,5) ]  / [ (√2 - √0,5) (√2 + √0,5) ]

Zähler ausmultiplizieren ( √a • √b = √(a•b), im Nenner dritte binomische Formel anwenden:

=  [ √196 + √49 ] / [ 2 - 0,5]

=  [14 + 7]  / 1,5 =  21 / (3/2) = 21 • 2/3 = 14

Gruß Wolfgang

Comments

Warum erweitern? Die Differenz im Nenner lässt sich direkt berechnen.

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" allgemeine Vorgehensweise" !  (nicht nur für spezielle Zahlen, sondern fürs mathematische Leben!

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Danach war nicht gefragt.

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Hallo Wolfgang,

herzlichen Dank für Deine schnelle Antwort,

Ich habe mich also durch den Mathelehrer verwirren lassen!

Wie kann er den Schülern so eine Rechnung (s. meine Frage) präsentieren?!

Kleine Unschärfen in Deiner Antwort:

1. Erweitern mit ! = (W2+V0,5)/(W2+V0,5)

2. Weiter unten: ../ [2-0,5]

Egal.

Herzliche Grüße

Fritz

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Unschärfe 1) Nein; erweitert wir mit dem Erweiterungsterm √2 + √0,5, das heißt Zähler                      und Nenner mit diesem Term multiplizieren.

2) Ja, habe den Tippfehler in der Aufgabe korrigiert,

@ Gast: die allgemeinere - also auch für andere Aufgaben brauchbare - Lösung beantwortet die Frage nebenbei auch! Unsere Fragesteller wollen hier etwas lernen! (Außerdem ist deine Berechnung des Nenners - wenn man sie komplett hinschreibt -  auch nicht einfacher).

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Wollte der Fragesteller eine allgemeine Antwort, hätte er keine spezielle Frage gestellt. Außerdem fehlt der Hinweis, dass im allgemeinen Fall  a ≠ b sein muss. Welche Methode einfacher ist, ist eine rein subjektive Wahrnehmung.

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Lieber Gast,

lieber Wolfgang,

bitte philosophiert nicht weiter über meine Motive und die möglichen Herangehensweisen an die Aufgabe, denn

1.

die angefragte Aufgabe war eine Aufgabe einer Klassenarbeit und die vom Lehrer vorgeschlagene Lösung war mir gar nicht eingängig; und wie sich heraus stellte, war die Lösung falsch (hätte ich auch selber drauf kommen müssen; jedoch fiel mir die Lösung bei der Sitzung mit meinem Nachhilfeschüler nicht sofort ein, auch, weil mich der Lösungsansatz des Lehrers verwirrt und unsicher gemacht hat).

Das ist doch schlimm, weil die Schüler eine falsche Lösung gelernt haben. das gilt es umgehend zu korrigieren.

2.

Es kommt darauf an, was die Schüler gelernt und geübt haben und was jetzt in der Klassenarbeit zur Kontrolle abgefragt wird. Für mich ist es unzweifelhaft, dass die Eliminierung bzw. Vereinfachung des Nenners gelehrt und nun abgefragt wurde. Insofern ist Deine Lösung, Wolfgang, sicher "passend".

Also: alles gut. Nochmals DANKE

Herzliche Grüße

Fritz