Implizites Differenzieren. Probleme bei der Aufgabe

Question

im Folgenden eine Aufgabe zum Impliziten Differenzieren

.Für die Funktion F(x,y) = 3ax+ 6xy + by + 8 gelte F(1,-1)=2.

Außerdem sei die Steigung der Höhenlinie im Punkt (1,1) gegeben durch y‘ = 0,5. Bestimmen Sie a und b.

Ich würde mich über ein paar Lösungsansätze freuen.

Gruß

Answer 1

Für die Funktion F(x,y) = 3ax+ 6xy + by + 8 gelte F(1,-1)=2. 

Außerdem sei die Steigung der Höhenlinie im Punkt (1,1) gegeben durch y‘ = 0,5.
Bestimmen Sie a und b.

F ( 1,-1 ) = 3a * 1 + 6 * 1 * (-1) + b * (-1)  + 8 = 2
3a  - 6  - b   + 8 = 2
3a - b + 2 = 2
3a+ b = 0

Fy ´ = 6x + b
Fy´ ( 1,1 ) = 6 + b = 0.5
6 + b = 0.5

3a+ b = 0
6 + b = 0.5

Soweit meine Überlegungen.

Comments

einmal hast Du noch einen Fehler drin, es muss heissen \( 3a - b = 0 \), zum anderen ist eine Höhenlinie definiert durch \( F(x,y) = c \). Kennt man \( c \) kann man versuchen die Gleichung \( F(x,y) = c \) nach \( y(x) \) aufzulösen und die Ableitung \( y(x)' \) bilden.

Ich habe aber nicht gesehen, dass dieses \( c \) definiert ist.

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ullim,
schönen Dank für deinen Fehlerhinweis.
Korrektur in meiner Antwort
3a - b = 0
6 + b = 0.5

Mehr zu der Frage kann ich dem Fragesteller leider nicht sagen.