Textgleichung mit mehreren Unbekannten aufstellen und lösen

Question

Gesucht werden jene drei Zahlen, die zusammen den Wert 100 ergeben. Wird die erste Zahl mit neun, die zweite mit vierzehn und die dritte mit sechzehn multipliziert, dann soll die Summe dieser drei Resultate 1000 ausmachen. Wie lauten diese drei Zahlen?

Comments

2 Gleichungen mit 3 Unbekannten
Es gibt keine eindeutige Lösung.

Sollen nur ganze Zahlen oder natürliche Zahlen ( 1,2,3,... ) verwendet werden ?

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Grundemenge sind die reellen Zahlen.

Mein erste Gedanke war auch, dass es sich um ein unbestimmtes Gleichungssysten handelt. Also mehr Unbekannte als Lösungen.

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Genau. Weiter kommen wir nicht.
Siehe die anderen Antworten.

mfg Georg

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Mein erste Gedanke war auch, dass es sich um ein unbestimmtes Gleichungssysten handelt. Also mehr Unbekannte als Lösungen.

Was ist denn das für ein Unsinn?

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Ich meinte natürlich mehr Unbekannte als Gleichungen ...

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@jf1111

Also mehr Unbekannte als Lösungen.
Was ist denn das für ein Unsinn?

Seins doch net gleich so grantig.

Weis doch den Fragsteller direkt darauf hin das es
Also mehr Unbekannte als Gleichungen.

heißen muß.

Answer 1

Gesucht werden jene drei Zahlen, die zusammen den Wert 100 ergeben. Wird die erste Zahl mit neun, die zweite mit vierzehn und die dritte mit sechzehn multipliziert, dann soll die Summe dieser drei Resultate 1000 ausmachen. Wie lauten diese drei Zahlen?

x + y + z = 100      x = 100 - y - z

9*x + 14*y + 16*z = 1000   

einsetzen

5y + 7z = 100

y = 20 - 7/5 * z

wenn es alles natürliche Zahlen sein sollen

(Das steht da nicht, könnte aber Sinn machen.)

dann muss z durch 5 teilbar sein.

Könnte also sein z=0  y = 20    x = 80

oder

z=5   y = 13     x= 82

oder

z=10   y=6     x= 84

für größeres z wird y schon negativ.

Answer 2

x+y+z=100

9x+14y+16z=1000

Löse dieses lineare Gleichungssystem. Eine Lösung ist x=-4858, y=17303, z=-12345.