Sei f : M → N eine Abbildung... Wann existiert eine Umkehrabbildung?

Question

Sei f : M → N eine Abbildung. Unter welchen Voraussetzungen existiert eine Umkehrabbildung f ^-1 : N → M mit   (f ^-1 ◦ f)(x) = x für alle x ∈ M und (f ◦ f ^-1 )(y) = y für alle y ∈ N ?

Comments

Was weisst du über M und N?

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es ist sonst nichts angegeben.

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Behauptung: f muss bijektiv sein, damit die Umkehrabbildung existiert.

Falls du das begründen sollst:  Mach z.B. 2 Fälle:

1. Fall: M und N sind endliche Mengen.

2. Fall: M und N sind unendliche Mengen.

und untersuche diese beiden Fälle .

Preisfrage ( Warum gibt es keine weiteren Fälle?  ) solltest du auch noch ansehen.