Beweisen Sie, dass die Relation ∼ mit... eine Äquivalenzrelation ist.

Question

(a, b) ∼ (c, d) ⇔∃λ, µ ∈ Z \ {0} : (µa = λc) ∧ (µb = λd) 

eine Aquivalenzrelation auf der Menge  ℤ² ist. 

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Answer 1

(a, b) ∼ (c, d) ⇔∃λ, µ ∈ Z \ {0} : (µa = λc) ∧ (µb = λd) 

eine Aquivalenzrelation auf der Menge  ℤ² ist.

Dazu musst du 3 Eigenschaften nachweisen:
1. reflexiv:  Für alle ( x;x) aus Z^2 gilt  (x;x) ~ (x;x)
Das stimmt, weil dazu nur gezeigt werden muss
∃λ, µ ∈ Z \ {0} : (µx = λx) ∧ (µx = λx) 
was mit λ, µ beide gleich 1 erfüllt ist.
2. symmetrisch
wenn (a, b) ∼ (c, d) dann auch  (c, d) ∼ (a, b)
Das kannst du auch durch Anwendung der
Definition dieser Relation zeigen.
3. transitiv, also
wenn (a, b) ∼ (c, d) und   (c, d) ∼ (e, f)
dann auch  (a, b) ∼  (e, f).
Auch dazu einfach die Definition hinschreiben
und ein wenig umformen.