Gegeben ist die Funktion f ( x ) = 1/4 x^3 - x, die ich graphisch ableiten sollen

Question

Hi , 

bin auf die Funktion f ( x ) = 1/4 x^3 - x  ; 

- 2,5 ≤  x  ≤ 2,5 gestoßen .

Jetzt steht das ich die Steigung bestimmen soll in den eingezeichneten Punkten grafisch. 

Skizzieren sie mithilfe der Ergebnisse den Graphen von f  ' 

Wie soll ich mit der Aufgabe anfangen ? 

Was für Formel muss ich benutzen für dieses Aufgabe ? 

Weiß nicht weiter wäre nett wenn jemand was zu Aufgabe sagen könnte 

Comments

Hat jemand einen plan ?

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Graphisch ableiten heisst, mit Augenmass und Geodreieck die Tangenten in den markierten Punkten anzupfriemeln. Dann an die Tangenten Steigungsdreiecke ranmalen und mit deren Seitenlaengen (abmessen!) die Steigung ausrechnen.

Answer 1

~plot~x^3 / 4 - x~plot~

" graphisch" heißt ja wohl:

Tangente dran legen und Steigung schätzen.

Etwa bei x= -2,5 schätze ich  etwa 3,5

               bei x=-2                          etwa 2

              bei x=-1,3                   etwa  0

              bei x= 0                         etwa -1

etc.

jetzt mit dieser Tabelle und den geschätzten Steigungen als

y-Werte einen neuen Graphen zeichnen.

Answer 2

> Was für Formel muss ich benutzen für dieses Aufgabe ?

Keine. Du musst anschaulich verstehen, was Steigung bedeutet:

• Verläuft die Funktion relativ flach, dann ist die Steigung nahe bei 0
• Verläuft die Funktion relativ steil, dann ist die Steigung weit von 0 entfernt
• Steigt die Funktion von links nach rechts, dann ist die Steigung positiv
• Fällt die Funktion von links nach rechts, dann ist die Steigung negativ.
• Eine Gerade durch den Ursprung im Winkel von 45° hat die Steigung 1.
  

Comments

"Tangente dran legen und Steigung schätzen."

Bisschen mehr Muehe als bloss schaetzen kann man sich schon machen.

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Dann verfehlt man aber die Aufgabenstellung.

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Wieso? Besser als Schatzen geht es allemal. Man muss doch keine Geradensteigungen schaetzen. Was soll man denn dadurch beweisen? Das man es nicht besser kann?

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Man soll beweisen, dass man ein anschauliches Verständnis für den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitung hat.

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Graphische Ableitung bedeutet, dass man \(f'(x)\) so gut es geht mit der haendisch angelegten Tangente an \(f\) an einigen ausgewaehlten Stellen \(x\) ermittelt. Da man die Tangente dann unmittelbar vor sich hat, bestimmt man auch deren wahre Steigung. Da wird nix geschaetzt.

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Man hat die Tangente nicht unmittelbar vor sich. Man hat das vor sich, was man in Anbetracht von Messfehlern für die Tangente hält.

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Beim Anlegen der Tangente nach Augenmass werde ich sicher einen Fehler machen. Aber bestimmt keinen Messfehler.

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Und was ist denn "Anlegen der Tangente" anderes als eine Messung?

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Eine Messung ist es erst, wenn ich aus der angelegten Tangente eine Masszahl ermittele. Und das eben geht besser als nur grob abzuschaetzen. Drum hat ja z.B. ein Lineal auch diese Markierungen für cm und mm. Das ist nicht nur dazu da, gerade Striche zu machen. :)