Barwert Zusatzpension

Question

Kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen? Danke

Arnold will durch jährlich gleichbleibende Einzahlungen in Höhe von 4320 GE, die er zu Beginn jedes Jahres tätigt, einen Betrag als Zusatzpension ansparen. Er geht von seiner Pensionierung in 30 Jahren aus, wobei die Hausbank einen Zinssatz von 4.5% p.a. bietet.

Markieren Sie die richtigen Aussagen. (Hinweis: Berechnen Sie für jede Antwort jeweils die gesuchte Größe und vergleichen Sie diese nach Rundung mit dem angegebenen Wert.)

 a. Zu Beginn der Pension verfügt er über ein Guthaben, das gerundet 275410.32 GE beträgt.
b. Der zugehörige Barwert der Einzahlungen heute beträgt gerundet 48851.83 GE.
c. Wenn der Zinssatz unverändert bleibt und Arnold über 28 Pensionsjahre jährlich eine vorschüssige Rente mit Auszahlung b erhalten möchte, dann ist gerundet b=16740.94 GE.
d. Wenn die Bank in der Pension jedoch nur einen Zinssatz von 2.9% p.a. gewährt und Arnold jährlich eine vorschüssige Zusatzrente von 16290 GE erhalten möchte, kann er diese über t Jahre beziehen und gerundet ist t=22.64.
e. Um jährlich eine vorschüssige ewige Rente von 16290 GE ausgezahlt zu bekommen, müsste ihm die Bank einen Zinssatz r bieten und gerundet ist r=4.60% p.a.

Comments

Bei den ähnlichen Fragen https://www.mathelounge.de/259908/rentenrechnung-barwert-regelmassig-quartalsbeginn-hindurch

scheinen die Antworten zu stimmen. Betrachte mal die dort verwendeten Formeln.

Answer 1

a)
4320*1,045+(1045^30-1)/0,045 = 275410,32

b)

BW = 27541032/1,045^30 = 73534,56


c)

275410,32*1,045^28 = b*1,045*(1,045^28-1)/0,045

b= 16740,94

e)

275410,32*1,029^t = 16290*1,029*(1,029^t-1)/0,029

t= 23,57

e)

16290/(275410,32-16290) = 0,0629 = 6,29 %